Mudahnya Pemfaktorkan
Aljabar
Materi aljabar biasanya menjadi salah satu materi yang
sering kali siswa mengalami kesulitan. Pemfaktoran aljabar merupakan materi
ajar yang dalam kurikulum 2006 (KTSP) berada pada materi kelas 8 semester
ganjil.
Berikut penjelasannya :
Pemfaktoran
bentuk ax + ay
Bentuk ini merupakan bentuk aljabar dimana dari
masing-masing suku terdapat sebuah faktor yang sama atau dengan kata lain
terdapat sebuah bilangan yang dapat membagi semua suku pada bilangan aljabar
tersebut.
Cara memfaktorkannya :
ax + ay = a ( x + y )
dari bentuk ax + ay, bilangan “a” adalah faktor dari
kedua suku tersebut, kemudian sisanya dijadikan pengali.
Contoh :
Faktorkanlah 6x2 + 8xy
Penyelesaian :
Bilangan terbesar yang bisa membagi 6 dan 8 adalah 2
Sedangkan bilangan terbesar yang bisa membagi x2 dan
xy adalah x
Maka pembagi terbesar dari 6x2 dan 8xy adalah
2x (2x ditulis diluar kurung)
Bagi masing-masing suku dengan pembagi terbesar yang
sudah diperoleh
6x2 : 2x = 3x (ditulis di dalam kurung)
8xy : 2x = 4y (ditulis
di dalam kurung)
Sehingga faktor dari 6x2
+ 8xy = 2x (3x + 4y)
Pemfaktoran
bentuk ax2 + bx + c dengan a=1
Bentuk ini merupakan bilangan aljabar dimana koefisien x2
adalah 1 sedangkan koefisien x serta nilai konstanta ( c ) berupa bilangan
sembarang
Misal :
x2 + 5x
+ 6 -> a=1, b=5 & c=6
x2 + 2x - 8
-> a=1, b=2 & c=(-8)
x2 - 2x - 15
-> a=1, b=(-2) & c=(-15)
x2 - 8x + 12
-> a=1, b=(-8) & c=12
Berikut pembahasannya.
Contoh :
Faktorkanlah x2 + 2x
- 8
cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut :
langkah 1
(x ……………)(x
…………..) -> buat dua buah kurung, masing-masing diberi nilai x. sisakan untuk
bilangan yang lain seperti pada contoh
Langkah 2
Cari faktor dari c yang jika kedua pasangan faktornya
dijumlahkan akan menghasilkan b
-8
|
||||
1
|
-8
|
=
|
-7
|
|
2
|
-4
|
=
|
-2
|
|
4
|
-2
|
=
|
2
|
Sama dengan
nilai b
|
8
|
-1
|
=
|
7
|
|
Langkah 3
Masukkan nilai faktor yang memenuhi syarat kedalam kurung
yang dibuat pada langkah 1
(
x + 4
)( x – 2
)
Jadi factor dari x2 + 2x – 8 = ( x + 4 )(x – 2
)
Pada kondisi tertentu kita juga perlu ingat bahwa faktor
dari bilangan positif bisa jadi negative dikali dengan negative. Hal ini
berlaku khusus pada nilai b yang negative (-b) tetapi nilai c nya positif
Contoh :
Faktorkanlah x2 - 8x +
12
Penyelesaian :
Langkahnya sama dengan contoh 1, hanya saja aka nada
sedikit perbedaan pada langkah 2 sebagai berikut
12
|
Penjumlahan faktor
c
|
|||
1
|
12
|
=
|
13
|
|
2
|
6
|
=
|
8
|
|
3
|
4
|
=
|
7
|
|
-1
|
-12
|
=
|
-13
|
|
-2
|
-6
|
=
|
-8
|
Sama dengan
nilai b
|
-3
|
-4
|
=
|
-7
|
|
Langkah 3
Masukkan nilai faktor yang memenuhi syarat kedalam kurung
yang dibuat pada langkah 1
(
x - 2
)( x – 6
)
Penak to…??
Kita lanjut ya….
Pemfaktoran
bentuk ax2 + bx + c dengan a≠1
Sedikit berbeda dengan bentuk sebelumnya, pada bentuk ini
koefisien x2 tidak bernilai 1 melainkan bebas.
Misal
6x2 + 22x + 20 -> a =6, b=22 & c=20
12x2 - 7x - 10 -> a =12, b=(-7) & c=(-10)
10x2 - 26x + 12 -> a =10, b=(-26) & c=12
Berikut pembahasannya.
Contoh :
Faktorkanlah 12x2
- 7x
– 10 -> a =12, b=(-7) & c=(-10)
Penyelesaian :
Langkah 1
(…x …………)(…x ……….) buatlah dua buah kurung seperti contoh
Langkah 2
Cari faktor dari a dan c
12
|
-10
|
|||
1
|
12
|
1
|
-10
|
|
2
|
6
|
2
|
-5
|
|
3
|
4
|
5
|
-2
|
|
-4
|
-3
|
10
|
-1
|
|
-6
|
-2
|
|||
-12
|
-1
|
|||
Langkah 3
Pilih 1 pasang faktor dari masing-masing bilangan diatas
yang jika dilakukan perkalian luar dan perkalian dalam kemudian hasilnya
dijumlahkan akan diperoleh nilai b
12
|
-10
|
|||
3
|
4
|
1
|
-10
|
|
Perkalian dalam
4 x 1 = 4
|
||||
Perkalian Luar 3
x (-10) = (-30)
|
||||
Hasil
Penjumlahan Perkalian Luar + Perkalian dalam 4 + (-30) =(-26)
|
||||
Karena Hasil Penjumlahan Perkalian Luar + Perkalian dalam
tidak sama dengan nilai b maka pilih pasangan lain
12
|
-10
|
|||
3
|
4
|
2
|
-5
|
|
Perkalian dalam
4 x 2 = 8
|
||||
Perkalian Luar 3
x (-5) = (-15)
|
||||
Hasil
Penjumlahan Perkalian Luar + Perkalian dalam 8 + (-15) =(-7)
|
||||
Hasil Penjumlahan Perkalian Luar + Perkalian dalam sama
dengan nilai b
Langkah 4
( 3x
+ 2 ) ( 4x – 5 )
Jadi faktor dari
12x2 - 7x – 10 = ( 3x + 2 ) ( 4x – 5 )
Pemfaktoran
bentuk x2 + 2xy + y2 , x2 - 2xy + y2
dan x2 - y2
Untuk bentuk x2
+ 2xy + y2 pemfaktorannya (x + y) (x + y)= (x + y)2
Bentuk 1
Untuk bentuk x2
- 2xy + y2 pemfaktorannya (x - y) (x - y)= (x - y)2
Bentuk 2
Untuk bentuk x2
- y2 pemfaktorannya (x + y) (x - y) Bentuk 3
Contoh 1:
Faktorkanlah 4x2 + 12xy + 9y2
Penyelesaian :
Cari akar dari x2 dan y2
akar 4x2= 2x
akar 9y2= 3y
4x2 + 12xy + 9y2 adalah bentuk 1
(semua bilangan positif)
Maka faktornya :
(2x + 3y) (2x + 3y)= (2x + 3y)2
Contoh 2:
Faktorkanlah 16a2 – 40ab + 25b2
Penyelesaian :
Cari akar dari x2 dan y2
akar 16a2= 4a
akar 25b2= 5b
16a2 – 40ab + 25b2 adalah bentuk 2
(2xy adalah bilangan negatif)
Maka faktornya :
(4a - 5b) (4a - 5b) = (4a - 5b)2
Contoh 3:
Faktorkanlah 49p2 – 36q2
Penyelesaian :
akar 49p2= 7p
akar 36q2= 6q
49p2 – 36q2 adalah bentuk 3 (bentuk
x2 - y2)
Maka faktornya :
(7p + 6q) (7p - 6q)
Demikian materi tentang Pemfaktoran Aljabar SMP Kelas 8….
Semoga bermanfaat…. Salam Stop Tepok Jidat
Mohon Saran untuk cara yang lebih mudah….
Bagi yang butuh slide power point matematika SMP silahkan
inbox via email di : sidikmq222@gmail.com
