Bangun Ruang Sisi Datar (Kubus, Balok, Limas & Prisma)

Dalam ilmu matematika bangun seperti kubus, balok, tabung, kerucut, limas, bola, dll merupakan bagian dari bangun ruang. dalam artikel kali ini saya akan coba ulas tentang rumus bangun ruang yang ada di dalam ilmu matematika seperti rumus kubus, rumus tabung, rumus kerucut, rumus limas. untuk mengetahui luas dan volume masing-masing bangun ruang.

Bangun ruang sedikit agak berbeda dari bangun datar dalam menentukan rumus nya yang tegantung dari bentuknya bangun masing-masing karena secara umum bentuk dari bangun ruang adalah 3 dimensi yang mempunyai isi berbeda dengan bangun datar yang hanya 2 dimensi. Mungkin untuk lebih detailnya silahkan di simak penjelasan singkatnya di bawah ini :

1. KUBUS

Bangun kubus mempunyai ketentuan :

• Terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan masing-masing luasnya sama
• Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang yang sama
• Semua sudut bernilai 90 derajat atau siku-siku
• Rumus Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk (rusuk pangkat 3)
• Rumus Keliling Kubus = 12 x rusuk
• Rumus Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk
• Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk

2. BALOK

Bangun balok mempunyai ketentuan :

• Rumus Volume Balok = p x l x t (sebenarnya sama dengan kubus, hanya saja kubus memiliki semua rusuk yang sama panjang).
• Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}
• Keliling Balok = 4 x (p + l + t)
• Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadraSebelum kita lebih jauh mempelajari prisma, alangkah baiknya jika kita mengenal lebih dekat pengertian Prisma. Prisma merupakan bangun Ruang yang mempunyai sepasang sisi sejajar dan diapit oleh sisi sisi yang terbentuk dari garis garis sejajar.
  
  
  Prisma Berdasarkan Bentuk Alasnya :
  
  1. Prisma Segitiga
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   Berikut penjelasan rincinya :
  1.  Rusuk : AB, BC, CA, BE, AD, CF, DE, EF, dan FD
  2. Diagonal sisi : AE, BD, CD, AF, BF, EC
  3. Sisi : ABED, CBEF, CAFD, ABC, dan DEF
  
  
  2. Prisma segi empat
  
   
  Berikut rincian Limas PQRS.TUVX :
  
  1. Rusuk : PQ, QR, RS, SP, PT, SX, QU, RV, TU, UV, VX, dan TX
  2. Sisi : PSQR, QRVU, PQUT, SRVX, PSXT, dan TUVX
  3. Diagonal sisi : PU, QT, PR, QS, RU, VQ, RX, VS, XP, ST, UX, VT
  4. Diagonal Ruang : PV, SU, RT, QX
  5. Bidang diagonal : PSVU, RQTX, RVPT, dan XSQU.
  
  
  3. Prisma segi lima
  
  
  
  
  Unsur Unsur Prisma segi-n :
  
  1. Sisi : n+2
  2. Rusuk : 3n
  3. Diagunal sisi : n(n-1)
  4. Diagonal ruang : n(n-3)
  5. Titik sudut : 2n
  
  Volume Prisma : La X t
  Luas Permukaan Prisma : (2.La)+(t.Ka)
  Panjang Kerangka : (2.Ka)  + (n.t)
  
  Contoh Soal :
  
  1. Perusahaan PT. Jaya abadi ingin membuat sebuah kolam renang berbentuk limas segi-4 dengan rusuk rusuknya  (panjang, lebar, tinggi )10 m,10 m,15 m. Jika kolam tersebut ingin ditaruh air setinggi 10 m. Tentukan berapa banyak air yang harus disediakan ??
  
  Penyelesaian :
  
  Diket :
  Panjang : 10 m
  Lebar : 10 m
  Tinggi : 10 m
  
  Jawab :
  
   La X t
  (10.10) . 10
  100.10
  1000 m3
  
  2. Ali disuruh membuat prisma segi-3 sama sisi dengan panjang rusuk rusuk alasnya : 3 cm sedangkan panjang sisi tegaknya  5 cm. tentukan berapa kawat minimal yang harus disediakan !
  
  Penyelesaian :
  
  2.(Ka) + (n.t)
  2.(3+3+3) + (3.5)
  2.9 + 15
  18 + 15
  33 cm
    
  
  II. Limas 
  
  Pengertian Limas
  
  Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n dan beberapa segitiga yang alasnya berimpit dengan segi-n tersebut dan bertemu pada satu titik di luar bidang alas.
  
  Limas Berdasarkan Alasnya :
  
  1. Limas Segitiga 
  
  
  
  Bangun diatas merupakan Limas segitig T.ABC. Berikut Penjelasan Lebih rincinya :
  
  1. Bidang alas : ABC
  2. Sisi tegak : TAB, TBC,dan TAC
  3. Rusuk tegak : TA, TB, dan TC
  4. Rusuk alas : AB, BC, dan AC
  5. Titik Puncak : titik T
  6. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABC. 
  
  2. Limas Segi empat
    
  Limas Tersebut Merupakan Limas T.ABCD. Berikut penjelasan rincinnya :
  
  
  1. Bidang alas : ABCD
  2. Sisi tegak : TAB, TBC, TCD, dan TAD
  3. Rusuk tegak : TA, TB, TC, dan TD
  4. Rusuk alas : AB, BC, CD, dan DA
  5. Titik Puncak : titik T
  6. Garis tinggi yaitu garis yang ditarik dari titik T dan tegak lurus bidang alas ABCD. 
  
  
  
  
  Unsur Unsur Limas segi-n :
  
  
  1. Bidang sisi : n + 1
  2. Titik sudut : n + 1
  3. Rusuk : 2 n 
  
  
  1. Volume Limas : 1/3 X La X t
  2. Luas Permukaan Limas : La X L selimut
  
   Contoh Soal :
  
  1. Suatu limas segiempat alasnya berbentuk persegi dan volumenya 1.350 cm3. Apabila tinggi limas tersebut 18 cm, tentukan panjang sisi alasnya?
  
  Penyelesaian
  
  Dik : V = 1.350 cm3 dan tinggi = 18 cm
  V = 1/3 x L x t
  1.350 = 1/3 L. 18
  1350 = 6 L
  L = 1350/6 = 225 cm2
  Karena alasnya berbentuk persegi maka L =s2
  L = 225 cm2
  
  s2 = 225 cm2 = 15 cm

Masih Garis Singgung

Contoh Soal 1

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian

Diketahui:

d = 24 cm

p = 26 cm

R = 6 cm

Ditanyakan r = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R + r)2) atau

d2 = p2 – (R + r)2

242 = 262 – (6+ r)2

576 = 676 – (6 + r)2

(6 + r)2 = 676 – 576

(6 + r)2 = 100

6 + r = √100
6 + r = 10

r = 10 – 6

r = 4

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm

Contoh Soal 2

Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing adalah 12 cm dan 5 cm. Jarak kedua titik pusatnya adalah 24 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalam.

Penyelesaian:

Diketahui:

p = 24 cm

R = 12 cm

r = 5 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

d = √(p2 – (R + r)2)

d = √(242 – (12 + 5)2)

d = √(242 –172)

d = √(576 – 289)

d = √287

d = 16,94

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 16,94 cm

Contoh Soal 3

Diketahui dua lingkaran dengan jari-jari 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut jika jarak antara kedua titik pusatnya adalah 30 cm.

Penyelesaian

Soal tersebut dapat disajikan dalam gambar berikut

Diketahui:

p = 30 cm

R = 14 cm

r = 4 cm

Ditanyakan: d = ?

Jawab:

d = √(p2 – (R + r)2)

d = √(302 – (14 + 4)2)

d = √(302 –182)

d = √(900 – 324)

d = √576

d = 24

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm

Contoh Soal 4

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu lingkaran adalah 3 cm, tentukan panjang jari-jari lingkaran yang lain.

Penyelesaian

Diketahui:

d = 15 cm

p = 17 cm

R = 3 cm

Ditanyakan r = ?

Jawab :

d = √(p2 – (R + r)2) atau

d2 = p2 – (R + r)2

152 = 172 – (3+ r)2

225 = 289 – (3 + r)2

(3 + r)2 = 289 – 225

(3 + r)2 = 64

3 + r = 8

r = 8 – 3

r = 5

Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 5 cm